Fisika

Eenvoudige harmoniese bewegings tydfunksies


Ons noem 'n harmoniese beweging as dit beskryf kan word deur harmoniese tydfunksies (sinus of cosinus) wat so genoem word as gevolg van hul grafiese voorstelling:

Sinusfunksie

Kosmetiese funksie

As dit gebeur, word die beweging geroep Eenvoudige harmoniese beweging (MHS).

Om die bestudering van hierdie beweging te vereenvoudig, kan dit ontleed word as 'n projeksie van 'n eenvormige sirkelbeweging om 'n as. so:

Verlengingstydfunksie

Stel u voor dat 'n deeltjie oor 'n radius A beweeg wat ons sal noem ossillasie-amplitude.

Die x-as in die middel van die sirkel te plaas om die eenvormige kromlynige beweging te beskryf en die verplasing in die Simple Harmonic Motion te vergelyk:

Deur gebruik te maak van wat ons alreeds oor MCU weet en die hoekverplasing op die x-as projekteer, kan ons die tydsfunksie van die verskuiwing in die Simple Harmonic Motion aflei:

Gebruik die hoek-cosinus trigonometriese verhouding om die waarde van x te verkry:

Dit is die presiese posisie van die deeltjie in die getoonde figuur, as ons in ag neem dat hierdie hoek in die MCU wissel met die tyd wat ons kan skryf φ as 'n funksie van tyd met behulp van die hoekverplasingstydfunksie:

Dan kan ons hierdie funksie vervang in die x-as geprojekteerde MCU-vergelyking en die verlengingstydfunksie hê, wat die posisie bereken van die deeltjie wat 'n MHS op 'n gegewe tydstip beskryf. t.